快速移动的区间为何可能穿过而两端都不重叠：十组运动区间的连续接触时间·案例09

只在一拍开始和结束检查相交，可能漏掉中途擦过的运动。用一维区间匀速移动的例子，可以求出整拍内的接触时间范围，再与端点检查作比较。

以下是一组可按记录复查的虚构游戏例子。它先固定输入、单位和执行顺序，再展示每一步结果。读者可以用纸笔挑出几步核对，不需要依赖具体游戏的后台数据。

明确规则与输入

两个闭区间沿一条轴匀速移动，时间从零到一。接触边界也算相交。用相对速度把问题变成一个区间相对另一个移动，求两条边界约束共同成立的时间区间；若没有共同时间则记为空。

十组独立的一维运动，时间统一从零到一，None表示这一拍没有接触。

完整计算过程

第1组甲区间[0, 2]速度17，乙[8, 10]速度0，相对速度17；整拍接触范围['6/17', '10/17']，开始检查False，结束检查False。仅检查两个端点会漏掉本组接触。

第2组甲区间[-8, -6]速度-6，乙[-6, -3]速度-6，相对速度0；整拍接触范围['0', '1']，开始检查True，结束检查True。按完整时间范围解释接触状态。

第3组甲区间[6, 7]速度11，乙[-8, -3]速度-3，相对速度14；整拍接触范围None，开始检查False，结束检查False。按完整时间范围解释接触状态。

第4组甲区间[7, 10]速度-6，乙[2, 5]速度12，相对速度-18；整拍接触范围['1/9', '4/9']，开始检查False，结束检查False。仅检查两个端点会漏掉本组接触。

第5组甲区间[8, 13]速度6，乙[-4, -1]速度-9，相对速度15；整拍接触范围None，开始检查False，结束检查False。按完整时间范围解释接触状态。

第6组甲区间[0, 1]速度4，乙[-7, -3]速度4，相对速度0；整拍接触范围None，开始检查False，结束检查False。按完整时间范围解释接触状态。

第7组甲区间[-1, 4]速度6，乙[-1, 3]速度-12，相对速度18；整拍接触范围['0', '2/9']，开始检查True，结束检查False。按完整时间范围解释接触状态。

第8组甲区间[4, 7]速度5，乙[8, 12]速度4，相对速度1；整拍接触范围['1', '1']，开始检查False，结束检查True。按完整时间范围解释接触状态。

第9组甲区间[-4, 0]速度2，乙[-3, 2]速度2，相对速度0；整拍接触范围['0', '1']，开始检查True，结束检查True。按完整时间范围解释接触状态。

第10组甲区间[-1, 1]速度-8，乙[3, 7]速度12，相对速度-20；整拍接触范围None，开始检查False，结束检查False。按完整时间范围解释接触状态。

十组中2组在开始和结束都未相交，却在中间接触。

独立核对与边界

在任何候选时刻，都可以直接代入两区间的左右端点，用较大左端不大于较小右端判相交。核对进入、离开时刻及区间中点，再检查区间外的测试点，不能只检验开始和结束。

这里只处理线性匀速的一维运动，没有旋转、加速度或碰撞后的反应。连续检测报告何时接触，不会自动决定弹开、停止还是穿透。两个端点均不相交也不能据此断言整拍都没有接触。

练习时只改变一个条件，先判断哪些中间步骤应当受影响，再重新计算。要把空状态、数值零和未能确定的结果分开。边界约定不同可能产生不同答案，复查的目标是确认输入、过程与规则一致，而不是只追求最后一个数字看起来相同。